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  6. 環境ソリューション:用語集:非線型最小二乗法

衛星観測データから 大気中の微量気体濃度の高度分布を求める

オゾン層破壊や地球温暖化など地球規模の気候変動を引き起こす様々な現象は、大気中の微量気体の分布と密接な関わりのあることが知られています。これらの現象のメカニズムを解明するため、大気の衛星リモートセンシングでは、透過率スペクトルなどの観測量から微量気体濃度の高度分布などの未知量の導出を行います。しかし、観測量から方程式を解くように未知量を直接求めることは大変困難です。そのため、観測量について実際の測定値と理論モデルに基づいた計算結果を比較対照しながら、両者が最も良く合うように(理論計算に用いられる)未知量の推定値を調整する手法が用いられます。その際に利用される理論モデルは フォワードモデルと呼ばれます(未知量の推定の流れを簡単にまとめると下図のようになります)。「良く合う」ようにといっても、実際には測定値と理論モデルに基づいた計算結果が完全に一致することはありません。なぜなら測定値はランダムノイズを含みますし、理論モデルについても気体分子やエアロゾル・雲などと光の間の相互作用を理論的に計算する「放射伝達計算」部分には十分な精度の気体吸収係数データが不足しているなどの不完全性があるからです(さらに言えば、機器の特性が観測量に与える歪みなどの影響についても完全なモデル化を行なうことは困難です)。そこで、「良く合う」という条件として、最小二乗条件(たとえば観測透過率と理論透過率の差のニ乗和を最小とする条件)を用います。さらに一般には、一度の比較対照による推定で「最も良く合う」という条件を満たすことはできませんので、推定値に対する修正を数回繰り返して実用上問題ない程度にまで収束させ、「最も良く合う」とします。ILAS-Ⅱでは、この収束計算部分に非線型最小二乗法アルゴリズムの1つである modified Levenberg-Marquardt method(修正マルカート法)を採用しています。

未知量の推定の流れ

 

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