Systemwalker Service Quality Coordinatorにおいて、「/etc/sysconfig/network」変更時の影響について教えてください。

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「/etc/sysconfig/network」内に記述したホスト名を変更した場合、動作に影響はありますか？

ありません。
Managerへの通信にはTCPを使用し、その接続に必要なManagerのホスト名（IPアドレス）は、Agent、運用管理クライアントのインストール時に指定し、レジストリまたは環境設定ファイルに保存して使用します。
そのため、運用を開始（既に環境設定済み）した状態で/etc/sysconfig/networkのホスト名を変更した場合、これまで使用できた物理IPアドレス（ホスト名）、論理IPアドレス（ホスト名）での通信が保証されている限りは、特に動作に問題はありません。